まず、Date(String s)というコンストラクタを使ってやってみましたが、非推奨ということで
他の方法を探します。
すると、java.text.DateFromat(String s)というのを使って簡単にできることがわかりました。
import java.text.DateFormat;
import java.util.Date;
...
DateFormat df = new DateFormat("yyyy-MM-dd");
Date d = df.parse((String)request.getAttribute("date"));
...
非常に簡単です。